Question

qual a derivada e^-3cos x?

Answer 1

Temos a seguinte função:

$y = e {}^{ - 3 \cos(x)}$

Note que essa função é composta, ou seja, para derivar será necessário usar a regra da cadeia, dada pela seguinte relação:

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} . \frac{du}{dx}$

Vamos agora normear as funções:

$y = e {}^{u} \: \: e \: \: u = - 3 \cos(x)$

Substituindo as funções na regra da cadeia:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{du} e {}^{u} . \frac{d}{dx}( - 3 \cos(x)) \\ \\ \frac{dy}{dx} = e {}^{u} .( - 3 .( - \sin(x))) \: \: \: \\ \\ \frac{dy}{dx} = 3e {}^{u} . \sin(x) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Repondo a função que representa "u":

$\boxed{\frac{dy}{dx} = 3e {}^{ - 3 \cos(x)} . \sin(x)}$

Espero ter ajudado