Question

Qual a derivada do produto de f (x)=2× e g (x)=lnx?

Answer 1

Sabemos que:

$\boxed{fog(x)' = u'v+uv'}$

Onde temos:

$u = 2^x\\ \\ u' = 2^x\cdot~ln_2\\ \\ v = lnx\\ \\ v' = \frac{1}{x}$

Então, temos que:

$(2^x\cdot~ln_x)' = 2^x\cdot~ln_2\cdot~ln_x+2^x\cdot~\frac{1}{x}\\ \\ \boxed{(2^x\cdot~ln_x)' = 2^x(ln_{x+2}+\frac{1}{x})}$