Question

Qual a derivada desta função? Y=e^-x sen x

Answer 1

Calcular a derivada da função

     $y=e^{-x}\cdot \mathrm{sen\,}x$


Temos aqui o produto de duas funções. Para derivar, usamos a regra do produto:

     $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{d}{dx}(e^{-x}\cdot \mathrm{sen\,}x)\\\\\\ \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{d}{dx}(e^{-x})\cdot \mathrm{sen\,}x+e^{-x}\cdot \dfrac{d}{dx}(\mathrm{sen\,}x)\\\\\\ \dfrac{dy}{dx}=\left[e^{-x}\cdot \dfrac{d}{dx}(-x)\right]\cdot \mathrm{sen\,}x+e^{-x}\cdot \cos x\\\\\\ \dfrac{dy}{dx}=\big[e^{-x}\cdot (-1)\big]\cdot \mathrm{sen\,}x+e^{-x}\cdot \cos x\\\\\\ \dfrac{dy}{dx}=-e^{-x}\cdot\mathrm{sen\,}x+e^{-x}\cdot \cos x$

     $\dfrac{dy}{dx}=e^{-x}\cdot (-\,\mathrm{sen\,}x+\cos x)$    <————    esta é a resposta.


Bons estudos! :-)