Question

qual a derivada de y=raiz de 1+x/1-x? observação: a raiz pega toda a função?

Answer 1

pega sim, e ao derivar da que não existe pois não existe rais de numero negativo seria algo assim :
y= (1+X/ 1-X)^1/2 o derivar y'= (x/-x)^-1/2~> y'=-1^-1/2, logo não wxiste é o E ao contrario riscado.

Answer 2

$y= \sqrt{ \frac{1+x}{1-x} }$

derivando
$( \sqrt{u}) = \frac{1}{2 \sqrt{u} } *u'$

neste caso
$u = \frac{x+1}{1-x}$

para achar u' tem q derivar usando a regra do quociente
$( \frac{F}{G} )' = \frac{F'*G - F*G'}{G^2}$

temos
$F = x+1\\\ F'= 1\\\\ G= 1-x\\G'=-1$

colocando na regra do quociente
$U' = \frac{1*(1-x) - (-1)*(x+1)}{(x-1)^2} \\\\ U' = \frac{1-x +x+1}{(x-1)^2} \\\\ U' = \frac{2}{(x-1)^2}$

a derivada da função fica
$y' = \frac{1}{\not 2 \sqrt{ \frac{x+1}{1-x} } } * \frac{\not 2}{(x-1)^2} \\\\\\ \boxed{\boxed{y' = \frac{1}{(x-1)^2* \sqrt{ \frac{x+1}{1-x} } } }}$