Question

Qual a derivada de ln tg x/2?

Answer 1

Temos a função f(g(h(x))), onde:

f(x) = ln x; f'(x) = 1/x

g(x) = tg x; g'(x)= sec²x

h(x) = x/2; h'(x) = 1/2

A derivada de nossa função inicial é (usando a regra da cadeia):

f'(g(h(x)))*g'(h(x))*h'(x), agora é só substituir:

$\frac{1}{tg( \frac{x}{2}) } *sec^2( \frac{x}{2} )* \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} \frac{sec^2( \frac{x}{2}) }{tg( \frac{x}{2}) }$