Question

Qual a Derivada de f(x)=√x, quando x=9

Answer 1

A função f ( x ) pode ser rescrita como sendo $f(x)=x^{\frac{1}{2}}$. Usaremos a regra da potência para derivar f ( x ).

Sabemos que

$f(x)=x^n\\ \\ f'(x)=n.x^{n-1}$

Assim

$f'(x)=\frac{1}{2} .~x^{-\frac{1}{2}}\\ \\ f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Para encontrarmos a derivada no x = 9 basta substituirmos na derivada da função. Logo,

$f'(9)=\frac{1}{2~.~\sqrt{9}} \\ \\ f'(9)=\frac{1}{2.3} \\ \\ f'(9)=\frac{1}{6}$

A derivada no de f(x) quando x = 9 é 1/6.