Qual a derivada de f(x)= sen (1/x²)
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Você começou bem, precisa aplicar a regra do produto. Mas seu erro está na derivada de sen(1/x). Nesse caso, você precisa aplicar também a regra da cadeia.
Considere g(a) = sen(a) e a(x) = 1/x. A regra da cadeia diz que:
dg/dx = (dg/da)*(da/dx)
Como dg/da = cos(a) e da/dx = -1/x², temos que dg/dx = cos(a)*(-1/x²). Substituindo a por 1/x, ficamos com dg/dx = cos(1/x)*(-1/x²) e este é o valor da derivada de sen(1/x). O resultado final de df/dx será:
df/dx = 2x*sen(1/x) + cos(1/x)*(-1/x²)*x² = 2x*sen(1/x) - cos(1/x).
Considere g(a) = sen(a) e a(x) = 1/x. A regra da cadeia diz que:
dg/dx = (dg/da)*(da/dx)
Como dg/da = cos(a) e da/dx = -1/x², temos que dg/dx = cos(a)*(-1/x²). Substituindo a por 1/x, ficamos com dg/dx = cos(1/x)*(-1/x²) e este é o valor da derivada de sen(1/x). O resultado final de df/dx será:
df/dx = 2x*sen(1/x) + cos(1/x)*(-1/x²)*x² = 2x*sen(1/x) - cos(1/x).
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Resposta:
f(x)=sen(1/x²)
faça u=1/x²
f'(x) =u' * [sen(u)]'
f'(x)=(1/x²)' * cos(u)
f'(x) =-2x/(x²)² * cos(1/x²)
f'(x)=-2/x³ * cos(1/x²)
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