Question

Qual a derivada de f(x) = raiz de (x^3 + 1)
sqrt(X^3 + 1)?

Answer 1

Vamos lá .

Nesse caso temos uma função composta então podemos usar regra da cadeia para fazer a derivada . Derivamos a função 'normalmente' e multiplicamos pela derivada da função interna.

$f(x) = \sqrt{ x^{3}+1 } \\ f(x) = (x^{3}+1 )^{ \frac{1}{2} } \\ f'(x) = \frac{1}{2} .( x^{3} +1)^{ \frac{1}{2}-1 } . ( x^{3}+1)' \\ f'(x) = \frac{ (x^{3}+1) ^{ -\frac{1}{2} } }{2} . 3 x^{2} \\ f'(x) = \frac{ 3x^{2} }{2. (x^{3}+1)^{ \frac{1}{2} } } \\ f'(x) = \frac{3 x^{2} }{2 \sqrt{ x^{3}+1 } }$