Question

qual a derivada de f(x)=(cos(4x))³

Answer 1

Olá!

Seja:

f(x) = [cos(4x)]³ --> Usaremos a Regra da Cadeia (dy/dx = dy/du.du/dx)

Será utilizada duas vezes. 

Primeiramente, consideremos u = cos(4x) e derivemos. Temos:

du/dx = [cos(4x)]' = A (I)

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Em (I), temos:

g(x) = cos(4x) 

Fazendo v = 4x, vem:

dv/dx = 4 

E ainda:

y = cosv => dy/dv = -senv

Logo:

A = dy/dv.dv/dx = -senv.4 = -4senv => -4sen(4x) 

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Tínhamos, em (I):

A = [cos(4x)]' = -4sen(4x)

Logo:

du/dx = -4sen(4x)

E ainda mais:

y = u³ => dy/du = 3u² 

E, finalmente, a derivada final será:

f'(x) = dy/dx = dy/du.du/dx = 3u².[-4sen(4x)] 

Substituindo u, vem:

dy/dx = 3.[cos(4x)].[-4sen(4x)] = -12.cos(4x).sen(4x) 

Espero ter ajudado! :)