Question

qual a derivada de {-8/raiz quadrada de x} calculada pela definição?

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o limite da seguinte função:

f(x) = -8/√(x)
x-->0

A bem da verdade, poderíamos afirmar que não existiria limite para a função acima, quando "x" tende pra zero, pois há diferença entre os valores se aproximarem de zero pela esquerda e se aproximarem pela direita. Quando os valores se aproximarem pela esquerda nem sequer haveria nada de limite, no âmbito dos Reais, pois se os valores se aproximarem de "0" pela esquerda, significaria dizer que o "x" seria negativo e não há raiz quadrada de números negativos.
Poderíamos, então, calcular o limite, quando "x" tende pra zero, mas se aproximando pela direita, quando aí, iríamos ter como resposta "-infinito".
Veja:

f(x) = -8/√(x) = - ∞    <--- Esta é a resposta.
x-->0⁺

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.