Question

Qual a derivada de 2arctg(x)?

Answer 1

Olá,

Temos a derivada da função arc tg(x) definida pela fórmula:

y = arc tg (u) 
y' = u'/1+u²

Temos u = x então temos:

u' = x' = 1
u² = x²

y = arc tg (x)
y' = 1/1+x² = 1/x²+1

A derivada do produto será:

z = 2 arc tg(x)
z' = (2)'(arc tg(x)) + 2(arc tg(x))'
z' = 0 + 2(1/x²+1)
z' = 2/x²+1

Resposta:

A derivada é 2/(x²+1)