Question

qual a derivada de 1/x²

Answer 1

$y=\dfrac{1}{x^{2}}\\ \\ y=x^{-2}\\ \\ \\ \\ \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{d}{dx}(x^{-2})\\ \\ \\ \dfrac{dy}{dx}=-2x^{-2-1}\\ \\ \\ \dfrac{dy}{dx}=-2x^{-3}\\ \\ \\ \boxed{\begin{array}{c}\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{2}{x^{3}} \end{array}}$

Answer 2

A derivada da função $f(x) = \frac{1}{x^2}$ é igual a $f'(x) = \frac{-2}{x^3}$.

Explicação passo a passo:

O cálculo de limites e derivadas de funções racionais, que são da forma $f(x)=\frac{k}{P(x)}$, onde K é uma constante e P(x) é um polinômio, podem ser manipuladas, quando possível, para que possam assumir uma forma mais simples para aplicação das propriedades dos limites e derivadas.

Inicialmente, dada a função $f(x) = \frac{1}{x^2}$, podemos utilizar as propriedades da potenciação para reescrevê-la como:

$f(x) = x^{-2}$

Pela regra da derivação de potências, também chamada de regra do tombo, que é definida como:

$f(x) = x^n --> f'(x) = n*x^{n-1}$

temos que a derivada de $f(x) = x^{-2}$ é:

$f'(x) = -2*(x^{-2-1})= -2*x^{-3}=\frac{-2}{x^3}$

Portanto, a derivada é igual a $f'(x) = \frac{-2}{x^3}$

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