Question

qual a derivada da funcao f(x)= x² - 1 ÷ x³

Answer 1

Olá...
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Answer 2

Para derivar funções com frações, deve-se utilizar a regra do quociente. Chamando o numerador de g(x) e o denominador de h(x), sendo f(x) = g(x)/h(x), temos que:

d(f(x))/dx = [(d(g(x))/dx)*h(x) - (d(h(x))/dx)*g(x)]/h(x)²

Calculando as derivadas pela regra do polinômio:

d(g(x))/dx = 2x

d(h(x))/dx = 3x²

Substituindo na expressão:

d(f(x))/dx = [2x*x³ - 3x²*(x²-1)]/x^6

d(f(x))/dx = [2x^4 - 3x^4 + 3x²]/x^6

d(f(x))/dx = (3x² - x^4)/x^6