Question

qual a derivada da função:F(x) = ln(cosx)

Answer 1

Olá, Luksbala.

Faça: f(x) = ln x  e  g(x) = cos x

Utilize, agora, a Regra da Cadeia:

$[f(g(x))]'=f'(g(x))\cdot g'(x)=\frac1{cos\,x}\cdot(-sen\,x)=-\frac{sen\,x}{cos\,x}=\boxed{-tg\,x}$

Answer 2

A derivada da função f(x) = ln(cos(x)) é -tg(x).

Primeiramente, observe que temos uma função composta. Note que se g(x) = ln(x) e h(x) = cos(x), então a função f é igual à função composta f(x) = g(h(x)).

Para derivarmos uma função composta, devemos utilizar a Regra da Cadeia.

A Regra da Cadeia nos diz que:

• f'(x) = g'(h(x)).h'(x).

A derivada de ln(x) é igual a 1/x. Sendo assim, a derivada de ln(cos(x)) é 1/cos(x).

Além disso, a derivada de cos(x) é igual a -sen(x).

Portanto, podemos concluir que a derivada da função f(x) = ln(cos(x)) é igual a:

f'(x) = -sen(x)/cos(x).

Sabemos que tangente é igual à razão entre seno e cosseno. Então, a derivada de f(x) = ln(cos(x)) pode ser -tg(x).

Para mais informações sobre derivada: https://brainly.com.br/tarefa/19452126