Question

qual a derivada da função : f(t)=(3t²-4)(4t³+ t-1)

Answer 1

f(t) = (3t² - 4).(4t³ + t - 1)

Derivando:

Regra do produto:

f'(t) = (2 . 3t + 0) . (4t³ + t - 1) + (3t² - 4) . (3 . 4t² + 1 - 0)
f'(t) = (6t) . (4t³ + t - 1) + (3t² - 4) . (12t² + 1) 
f'(t) = (24t⁴ + 6t² - 6t) + (36t⁴ + 3t² - 48t² - 4) 
f'(t) = 24t⁴ + 6t² - 6t + 36t⁴ + 3t² - 48t² - 4
f'(t) = 24t⁴ + 36t⁴ + 6t² + 3t² - 48t² - 6t - 4
f'(t) = 60t⁴ - 39t² - 6t - 4



Ou, se preferir, desenvolvendo a multiplicação:


f(t) = (3t² - 4).(4t³ + t - 1)
f(t) = 12t⁵ + 3t³ - 3t² - 16t³ - 4t + 4
f(t) = 12t⁵ + 3t³ - 16t³ - 3t² - 4t + 4
f(t) = 12t⁵ - 13t³ - 3t² - 4t + 4

Derivando:

f'(t) = 5 . 12t⁴ - 3 . 13t² - 2 . 3t - 1 . 4 + 0
f'(t) = 60t⁴ - 39t² - 6t - 4