Matemática, perguntado por rodrigos249, 1 ano atrás

qual a derivada da esquação y=x cot⁡gx :


Luanferrao: é cotgx ?
rodrigos249: isso

Soluções para a tarefa

Respondido por Luanferrao
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A cotangente é razão do cosseno com o seno, cujas derivadas são conhecidas, e assim, podemos, pela regra do quociente, encontrar a derivada da cotgx:

Sabemos que:
sen^2x+cos^2x=1\rightarrow\ -sen^2x-cos^2x=-1

\boxed{cotgx=\frac{cosx}{senx}}

\boxed{(\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{f(x)'*g(x)-f(x)*g(x)'}{[g(x)]^2}}

(cotgx)'=\frac{(cosx)'*senx-cosx*(senx)'}{(senx)^2}\\\\ (cotgx)'=\frac{(-senx*senx)-(cosx*cosx)}{sen^2x}\\\\ (cotgx)'=\frac{-sen^2x-cos^2x}{sen^2x}\\\\ (cotgx)'=\frac{-1}{sen^2x}\\\\ \boxed{(cotgx)'=-cossec^2x}
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