Question

Qual a dedução de sen^2(x)=1-cos(2x)/2?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo: Primeiro, pelas fórmulas de soma de arcos, o cosseno de um arco duplo é dado por:

$cos(2x)=cos^{2}(x)-sen^{2}(x)$

Primeiro, irei chamar 1-cos(2x)/2 de K.

$\frac{1-cos(2x)}{2}=K$

Logo, utilizando a fórmula do cosseno de um arco duplo:

$K=\frac{1-[cos^{2}(x)-sen^{2}(2x)]}{2}\\K=\frac{1-cos^{2}(x)+sen^{2}(2x)}{2}$

Pela equação fundamental da trigonometria, tem-se que:

$sen^{2}(x)+cos^{2}(x)=1\\1-cos^{2}(x)=sen^{2}$

Substituindo em K:

$K=\frac{sen^{2}(x)+sen^{2}(x)}{2}\\K=sen^{2}(x)$

Answer 2

A dedução de sen^2(x) = 1-cos(2x) / 2 será: sen² (x)

O que é a Trigonometria?

A trigonometria é a vertente da matemática que estuda os triângulos e mais precisamente as relações existentes entre seus ângulos e lados. A mesma possui três ângulos, sendo: Seno, Cosseno e Tangente.

E dentro dessa vertente, existe uma ferramenta chamada identidades trigonométricas, que basicamente funcionam como igualdades de funções trigonométricas que projetam qual dos lados dessa igualdade será considerado válido para o domínio nas funções que fazem parte.

Então analisando o enunciado, verificamos que é possível aplicar a soma dos arcos, onde o cosseno de um arco duplo será de:

• Cos (2x) = cos² (x) - sen² (x)

Mudando K por 1 - cos (2x) / 2 e aplicando a fórmula do cosseno:  

• 1 - cos (2x) / 2 = K

K = 1 - [cos² (x) - sen² (2x)] /2

K = 1 - cos² (x) + sen² ( 2x) / 2

Desenvolvendo com a equação da trigonometria e substituindo o valor de K:

• sen² (x) + cos² (x) = 1

1 - cos² (x) = sen²

K = sen² (x) + sen² (x) / 2

K = sen² (x).

Para saber mais sobre Trigonometria:

brainly.com.br/tarefa/43354090

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)))

#SPJ2