Question

Qual a de derivada de (lnx)^3

Answer 1

Boa noite.


Essa derivada pode ser calculada usando a regra da cadeia:

$[f(g(x))]' = g'(x)\cdot f'(g(x))$


De modo mais fácil de decorar:

A derivada da de dentro vezes a derivada da de fora avaliada na de dentro.


No nosso exercício, a função de dentro é ln x, e a de fora é u³. A regra diz para fazermos a derivada da de dentro e multiplicar pela derivada da de fora avaliada na de dentro, ou seja, depois de derivarmos u, faremos u = ln x, que é a função de dentro.

Então:

$[(\ln x)^3]' = \ln x'\cdot3(\ln x)^2$

$[(\ln x)^3]' = \dfrac{3}{x}\cdot (\ln x)^2$