Question

qual a coordenada do ponto p do eixo das abcissas que tem a mesma distancia dos pontos c (2,3) e D (-4,1)?

Answer 1

O ponto do eixo das abcissas equidistante dos pontos C e D possui coordenadas dadas por ( -1/3,0).

Cálculo das coordenadas do ponto P

Queremos que o ponto P pertença ao eixo das abcissas, ou seja, ao eixo x. Os pontos que pertencem ao eixo x possuem a forma (a,0).

Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, temos que, a distância entre os pontos P = (a,0) e C = (2,3) é igual a:

$\sqrt{(a - 2)^{2} + {(0 - 3)}^{2} } = \sqrt{ {a}^{2} - 4a + 4 + 9 } = \sqrt{ {a}^{2} - 4a + 13 }$

Calculando a distância entre os pontos P = (a,0) e D = (-4,1), temos o resultado:

$\sqrt{(a -( - 4))^{2} + {(0 - 1)}^{2} } = \sqrt{ {a}^{2} + 8a + 16 + 1} = \sqrt{ {a}^{2} + 8a + 17}$

Como a distância entre o ponto P e o ponto C e a distância entre o ponto P e o ponto D são iguais, podemos igualar esses valores para encontrar o valor da coordenada a, ou seja:

$\sqrt{ {a}^{2} - 4a + 13 } = \sqrt{ {a}^{2} + 8a + 17 } \\ {a}^{2} - 4a + 13 = {a}^{2} + 8a + 17 \\ 12a = - 4 \\ a = - \frac{1}{3}$

O ponto do eixo das abcissas que é

equidistante dos pontos C e D é P = ( -1/3,0).

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