Question

qual a condição de existência de f(x)= x²-1/3x+1/√x+5

Answer 1

Estou supondo que 3x esteja no denominador e que x + 5 esteja dentro do radial. Se não for isso, escreva-me.

Então, para que essa função exista, 3x deve ser diferente de zero, pois fração indica divisão e não existe divisão por zero e, também, x + 5 tem que ser positivo ou zero, pois não existe raiz quadrada de nº negativo.
 Portanto,

3x ≠ 0 ⇒ x ≠ 0/3, ou seja, x ≠ 0

x + 5 ≥ 0 ⇒ x ≥ -5

Como 0 está no intervalo x ≥ -5, o domínio dessa função, ou seja, os valores de x para os quais essa função existe é:

{ x ∈ R / x ≥ -5 e x ≠ 0 }