Question

qual a classificação das placas-maes ​

Answer 1

a classificação deles se dá a seu socket e seu chipset, como por exemplo placas mães com socket 1151, e chipset h110.

Answer 2

A placa-mãe é classificada como hardware, ela é responsável por todas as trocas de informação e também pela distribuição de energia pelo computador.

Ao que diz respeito a periféricos on-board e off-board é quando determinada função vem integrada a placa ou não, exemplo:

Se a placa mãe vem com wi-fi, é considerado "wifi on-board", caso ela não tenha wifi você deverá comprar um componente que se conecte a placa mãe e que desempenhe tal função.

Existem várias outras informações sobre caracterização de placas-mãe, mas pelo que eu entendi era esta a sua dúvida.

Espero ter ajudado,

Qualquer dúvida é só comentar,

Bons estudos