Question

Qual a área total e o volume de um prisma triangular regular que tem 4cm de aresta da base e 6cm de aresta lateral ?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{A_T=8\sqrt{3}+96~cm^2~|~V=24\sqrt{3}~cm^3}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para encontrarmos a área total e o volume deste prisma triangular, devemos relembrar alguns conceitos de geometria espacial.

O prisma triangular regular é um poliedro formado por duas bases triangulares equiláteras, com 3 faces laterais em formato de retângulo.

Para calcular a área total do prisma triangular, devemos somar duas vezes a área das bases a quatro vezes a medida da área de uma face lateral, calculadas pela fórmula

$A_b=\dfrac{\ell^2\cdot\sqrt{3}}{4}$, na qual $\ell$ representa a medida da aresta da base.

Substituindo o valor da aresta da base na fórmula, ficamos com

$A_b=\dfrac{4^2\cdot\sqrt{3}}{4}$

Simplifique a fração

$A_b=4\sqrt{3}$

Então, para calcular as áreas laterais, lembre-se da fórmula para a área de retângulos

$F_l = \ell \cdot h$, na qual $h$ representa a aresta lateral e o valor de $\ell$ já é conhecido

Substituindo os valores, temos

$F_l=4\cdot6$

Multiplique os valores

$F_l=24$

Para encontrar a área total de um prisma triangular, utilize a fórmulla descrita acima

$A_T=2\cdot A_b+4\cdot F_l$

Substitua os valores que encontramos anteriormente

$A_T=2\cdot4\sqrt{3}+4\cdot24$

Multiplique os valores

$A_T=8\sqrt{3}+96~cm^2$

Esta é a medida da área total deste prisma.

Para encontrarmos seu volume, devemos utilizar a fórmula $V=A_b\cdot h$, valores já conhecidos anteriormente

$V=4\sqrt{3}\cdot6$

Multiplique os valores

$V=24\sqrt{3}~cm^3$

Este é o volume deste prisma.