Question

Qual a área total de um prisma triangular regular cujas arestas são todas congruentes e cujo volume é igual a 54√3?

Escolha uma:


a. 36√3+12


b. 108√3−18


c. 18√3+108


d. 54√3+16


e. 108√3+18

Answer 1

O prisma triangular regular da questão, é um sólido geométrico que tem como bases triângulos equiláteros e altura o mesmo valor do lado do triângulo (L).

Assim sendo, a área total do prisma é a área das 3 faces laterais (Al) somado às áreas dos triângulos equiláteros.

Área lateral = 3. Área do retângulo

Al = 3.L²

Al = 3L²

Área dos triângulos = 2.Área do triângulo

At = 2.L²√3/4

At = L²√3/2

Somando as duas áreas, temos a área total.

Atot = 3L² + L²√3/2

No entanto, precisamos descobrir o valor de L. Como o volume é 54√3, então utilizaremos sua fórmula para descobrir o lado.

V = Abase x Altura

V = L²√3/4 x L

V = L³√3/4

Logo,

54√3 = L³√3/4

L³ = 54.4

L³ = 216

L = 6

Assim,

Atot = 3L² + L²√3/2

Atot = 3.6² + 6²√3/2

Atot = 108 + 18√3

Resposta: Letra C)