Matemática, perguntado por lucyjaiannny, 1 ano atrás

Qual a área total de um cubo cujo volume é de 64cm?

Soluções para a tarefa

Respondido por araujofranca
22

Resposta:

  Área = 96 cm²

Explicação passo-a-passo:

...  Cubo

...   Volume  =  64 cm³

...    Aresta³  =  64 cm³

...    Aresta³  =  ( 4 cm )³........=>  aresta = 4 cm

...    Área do cubo  =  6 . área de cada face

....                             =  6 . (4 cm)²

  ..                            =  6 . 16 cm²

....                              =  96 cm²


Respondido por solkarped
4

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a área total do referido cubo é:

      \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A = 96\:\textrm{cm}^{2}\:\:\:}}\end{gathered}$}

Calculando a área total do cubo em função de seu volume.

Seja o volume do cubo:

             \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} V = 64\:\textrm{cm}^ {3}\end{gathered}$}

O cubo é um poliedro regular composto por 6 faces. Desse modo, a área total do cubo "A" é igual ao sêxtuplo da área de uma face, isto é:

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}                \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} A = 6a^{2}\end{gathered}$}

Sabendo que o volume do cubo pode ser escrito como:

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$}                \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} V = a^{3}\end{gathered}$}

Como estamos querendo calcular a área total do cubo, então devemos isolar a aresta "a" na equação "II". Então temos:

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$}             \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} a = \sqrt[3]{V}\end{gathered}$}

Inserindo "III" em "I", temos:

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf IV\end{gathered}$}          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} A = 6(\sqrt[3]{V})^{2}\end{gathered}$}

Substituindo o valor do volume na equação "IV", temos:

            \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} A = 6(\sqrt[3]{64})^2\end{gathered}$}

                 \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 6\cdot4^{2}\end{gathered}$}

                 \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 6\cdot16\end{gathered}$}

                 \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 96\end{gathered}$}

✅ Portanto, a área total do cubo é:

              \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} A = 96\:\textrm{cm}^{2}\end{gathered}$}

\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}

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