Question

Qual a área total de um cilindro cuja altura é 12 cm e cuja base tem 5 cm de raio?

Answer 1

  1) Primeiro achamos a área da base:

A = (B + b) * h / 2

Podemos achar h usando Pitágoras para achar o cateto maior de um dos "triângulos laterais":

5² = h² + [(10 - 4) / 2]²
25 = h² + 9
h = 4cm

A = (10 + 4) * 4 / 2 = 28cm²

V = (A * altura) / 3 = (28 * 15) / 3 = 140cm³
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2) Se o cilindro é equilátero, sua altura e seu diâmetro são iguais. Assim uma secção meridiana será um quadrado. Se a área é de 144dm², então a altura (h) e o diâmetro (D) são iguais a 12dm.

A(base) = π * r² = π * (D/2)² = π * 6² = π * 36 = 113,1dm²
A(lateral) = (2 * π * r) * h = (2 * π * D / 2) * h = (2 * π * 6) * 12 = 452,4dm²
A(total) = A(base) + A(lateral) = 113,1 + 452,4 = 565,5dm²
V = A(base) * h = 113,1 * 12 = 1357,2dm³
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3) g = geratriz do cone

A(base) = π * r² = π * 4² = 16π
A(lateral) = π * r * g = π * 4 * g = 4πg

A(lateral) = 3 * A(base) ---> 4πg = 3 * 16π ---> 4g = 48 ---> g = 12

Como o cone é reto, podemos usar Pitágoras para encontrar a altura (h):

g² = h² + r² ---> 144 = h² + 16 ---> h² = 128 ---> h = √128

V = A(base) * h / 3 = 16π * √128 / 3 = 189,56cm