Question

Qual a área superficial total de um cilindro cujo raio é 5 cm e altura 8 cm?

50π centímetros quadrados
80π centímetros quadrados
105π centímetros quadrados
130π centímetros quadrados
150π centímetros quadrados

Answer 1

$\texttt{Ol\'a! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$

Vamos usar o raciocínio. Faça uma imagem mental de um cilindro, imagine agora ele planificado, “desmontado”. Note que para formar o corpo do polígono é necessário um retângulo e para fecha-lo são necessários dois círculos.

Ora, as áreas de retângulos e círculos são conhecidas

$\huge \underline{\boxed{ \begin{array}{c}\tt A_{\circ} = r^2 \cdot \pi \\ \tt A_{ \small\square} = b \cdot h \: \: \end{array}}}$

Se temos dois círculos em um cilindro e um retângulo podemos calcular a área de cada um e soma-las, ou simplesmente:

$\huge{\underline{\boxed{\tt A_{c} = \left(2 \pi r^{2} \right) + (bh)}}}$

Observe em sua imagem mental que o tamanho da base do retângulo que forma o cilindro é suficiente para rodear a circunferência, ou seja, o comprimento da circunferência dado por:

$\huge{\underline{\boxed{\tt b = C_{\circ} = 2 \cdot \pi \cdot r}}}$

Vamos substituir essa expressão em b na equação da área que temos:

$\huge{\underline{\boxed{\tt A_{c} = \left(2 \pi r^{2} \right) + (2\pi rh)}}}$

Agora, podemos usar os dados da questão nessa expressão e calcular a área do cilindro.

$\large \tt A_{c} = \left(2 \pi \cdot5^{2} \right) + (2\pi \cdot 5 \cdot 8)\\ \large \tt A_{c} = \left(2 \pi \cdot25\right) + (2\pi \cdot40) \: \: \: \: \\ \large \tt A_{c} = 50\pi +80\pi \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large \red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:A_{c} =130\pi \:cm^{2} }}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$