Question

Qual a área máxima, em m², de um retângulo que tem 24m de perímetro?

Answer 1

Primeiramente, vamos descobrir as possibilidades que temos para os lados.
Ao dividirmos 24 por 2, descobrimos que a soma da altura mais a largura não pode ser maior ou igual que 12.
Tendo isso em mente, os lados podem ser (afirmarei calculando):
$11\cdot1=11m^2$
$10\cdot2=20m^2$
$09\cdot3=27m^2$
$08\cdot4=32m^2$
$07\cdot5=35m^2$
$06\cdot6=\boxed{36m^2}$


Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.

Answer 2

Olá!

Sejam "x" e "y" as medidas do retângulo. Do enunciado, temos:
$\mathsf{2 \cdot (x + y) = 24}$

 Isto é,

$\\ \mathsf{2 \cdot (x + y) = 24} \\ \mathsf{x + y = 12} \\ \mathsf{y = - x + 12}$

 Mas, ora, sabemos que a área do retângulo é dada por $\mathbf{S = x \cdot y}$.

 Substituindo,

$\\ \mathsf{S = x \cdot y} \\\\ \mathsf{S = x \cdot (- x + 12)} \\\\ \mathsf{S = - x^2 + 12x}$

 Por fim, determinamos $\mathbf{Y_v}$. Segue,

$\\ \mathsf{Y_v = - \frac{\Delta}{4a}} \\\\\\ \mathsf{Y_v = - \frac{(12)^2 - 4 \cdot (- 1) \cdot 0}{4 \cdot (- 1)}} \\\\\\ \mathsf{Y_v = - \frac{144}{- 4}} \\\\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{Y_v = 36 \ m^2}}}$