Qual a área máxima de um retângulo de 12 cm de perímetro?
Soluções para a tarefa
Resposta:
9cm²
Explicação passo-a-passo:
Considere que o referido retângulo tenha lados medido x e y.
Percebe-se claramente que seu perímetro é igual a 2x + 2y.
A área S desse retângulo é x.y.
S = x.y
12 = 2x + 2y
6 = x + y
Logo y = 6-x.
S = x(6-x)
S = -x² + 6x
xv = -b/2a
xv = -6/-2
xv = 3
x+y = 6
3+y=6
y = 3
Então fica assim:
A área máxima de um retângulo de 12cm de perímetro é 3.3 = 9cm². Esclarecendo melhor; um retângulo que possui perimetro igual a 12 e que tem a maior área possivel é o quadrado de lado 3cm.
Essa área também pode ser calculada, se preferir, encontrando o máximo da função quadrática.
yv = -Δ/4a
yv = -(b²-4ac)/4a
yv = -(36 - 4.(-1).0)/-4
yv = 36/4
yv = 9cm²
===///===
Por derivadas temos:
S = -x² + 6x
S' = -2x + 6
-2x + 6 = 0
x = 3
S = -x² + 6x
S = - 3² + 6.3
S = -9 + 18
S = 9cm²