Matemática, perguntado por lunapassione, 9 meses atrás

Qual a área máxima de um retângulo de 12 cm de perímetro?​


rebecaestivaletesanc: Se quiser posso resolver tambem por derivadas. Interessa?

Soluções para a tarefa

Respondido por rebecaestivaletesanc
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Resposta:

9cm²

Explicação passo-a-passo:

Considere que o referido retângulo tenha lados medido x e y.

Percebe-se claramente que seu perímetro é igual a 2x + 2y.

A área S desse retângulo é x.y.

S = x.y

12 = 2x + 2y

6 = x + y

Logo y = 6-x.

S = x(6-x)

S = -x² + 6x

xv = -b/2a

xv = -6/-2

xv = 3

x+y = 6

3+y=6

y = 3

Então fica assim:

A área máxima de um retângulo de 12cm de perímetro é 3.3 = 9cm². Esclarecendo melhor; um retângulo que possui perimetro igual a 12 e que tem a maior área possivel é o quadrado de lado 3cm.

Essa área também pode ser calculada, se preferir, encontrando o máximo da função quadrática.

yv = -Δ/4a

yv = -(b²-4ac)/4a

yv = -(36 - 4.(-1).0)/-4

yv = 36/4

yv = 9cm²

===///===

Por derivadas temos:

S = -x² + 6x

S' = -2x + 6

-2x + 6 = 0

x = 3

S = -x² + 6x

S = - 3² + 6.3

S = -9 + 18

S = 9cm²


rebecaestivaletesanc: Pode clicar em cima do obrigado, por favor?
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