Question

Qual a área lateral , a área total e o volume de um tronco de pirâmide quadrangular regular , sabendo que suas bases são quadrados de lados 4 cm e 6cm situados em planos Paralelos cuja a aresta lateral mede 5 cm ?

Answer 1

Bom, a área lateral é quatro vezes a área do trapézio que compõe as faces laterais, já que eles são iguais. Então vamos calcular essa área:

Atr = (B+b).h/2 = 4+6.5/2 = 10.5/2 = 25.  Então, Al = 4Atr = 4.25 = 100 cm².
A área total é a área lateral mais as áreas das bases:
A área do quadrado menor é 4² = 16 cm² e a do maior é 6² = 36 cm².
Atotal = 100 + 16 + 36 = 152 cm².

O volume de um tronco de pirâmide é dado por

V = h/3. (A + raiz de (A.a) +a), no caso já temos o A que é a área da base maior e o a é a área da base menor, basta acharmos a altura h.

Note na imagem o raciocínio utilizado (se você não conseguir entender, pode me falar, ficou meio feio mas acho que tá compreensível haha). Essa parte é muito visível, entãooo olha lá.

Daí basta fazermos Pitágoras: 5² = h² + 1²  => h = 2.raiz de 6
Jogando o h na fórmula:

V = h/3. (A + raiz de (A.a) +a) => V = 2raizde6/3. (36 + raiz de 52 + 16)
V = 2/3. raiz de 6 . (52 + raiz de 52)
V = 2.raiz de 6. (52+ raiz de 52)/3