Question

Qual a área final de uma placa retangular feita de cobre, de 2 m de comprimento e 4 m de largura que tem a temperatura elevada de 26 ºC para 36 ºC. Então, qual será a área final dessa placa?​

Answer 1

A área final dessa placa é de 8,00288 m².

A área da placa retangular é o produto entre o comprimento e a largura.

$\sf A = 2 \ m \cdot 4 \ m \\\\\boxed{\sf A = 8 \ m^2 }$

O coeficiente de dilatação superficial do cobre é o dobro do coeficiente de dilatação linear.

Observação: Considerei o valor padrão para a coeficiente de dilatação linear do cobre.

$\boxed{\boxed{ \sf \beta =2\cdto \alpha}}$

$\sf \beta = 2\cdot 18\cdot 10^{-6} \ \ºC^{-1}\\\\\boxed{\sf \beta = 36 \cdot 10^{-6}\ \º C^{-1}}$

A dilatação térmica  ocorre em duas dimensões e é superficial, pode ser calculada pela relação:

$\boxed{\boxed{\sf S_F - S_0 = S_0 \cdot \beta \cdot (T_F-T_I)}}$

$\sf S_F$ é a área final da placa;

$\sf S_0$ é a área inicial da placa (8 m²);

$\sf \beta$ é o coeficiente de dilatação superficial ($\sf 36 \cdot 10^{-6} \ \º C^{-1}$);

$\sf T_F$ é a temperatura final (36º C);

$\sf T_I$ é a temperatura inicial (26º C).

Calculando

$\sf S_F - 8=8\cdot 36\cdot 10^{-6} \cdot (36-26)\\\\S_F - 8=288 \cdot 10^{-6} \cdot 10\\\\S_F - 8=288 \cdot 10^{-5} \cdot 10\\\\S_F - 8=0{,}00288\\\\S_F =0{,}00288+8\\\\\boxed{\sf S_F = 8,00288 \ m^2}$

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