Question

qual a area do triangulo determinante dados os pontos A(1,2) C(3,6) D(7,5)

Answer 1

Sejam os pontos: 
A = (1,2)
C = (3,6)
D = (7,5)


Vamos montar a matriz do tipo abaixo, para calcular a área do triângulo:

$\left[\begin{array}{ccc} xa & ya&1\\xc&yc&1\\xd&yd&1\end{array}\right]$

Substituindo os valores  de A, C e D na matriz:

$\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 &1\\ 3&6&1\\ 7&5&1\end{array}\right]$

Agora, vamos calcular o determinante (Det):
 
Det = 6*1*1 + 3*5*1 + 2*7*1  - 6*7*1 -5*1*1 -3*2*1
Det = 6 + 15 + 14 - 42 -5 - 6
Det = 29 - 47
Det = -18
|Det| = 18

Área = |Det|/2
Área = 18/2
Área = 9

Resposta: A área é de 9 u². (u²= unidades ao quadrado)