Question

Qual a área do triângulo cujo os vertices estão situados nos pontos A(4,1), B(0,-2) C(1,5)

Answer 1

A forma mais prática de saber a área de um triângulo a partir das coordenadas dos vértices, é fazendo o uso de matrizes.

Primeiro extraímos a seguinte matriz "M" dos vértices:

$M=\left[\begin{array}{ccc}4&1&1\\0&-2&1\\1&5&1\end{array}\right]$

Agora caculamos o determinante "D" desta matriz:

$D=[(4.(-2).1)+(1.1.1)+(1.0.5)]-[(1.(-2).1)+(1.0.1)+(4.1.5)]$

$D=[-8+1+0]-[-2+0+20]$

$D=-7-18$

$D=-25$

A área do triângulo é dada pelo módulo do determinante acima dividido por dois.

Como o exercício não diz qual unidade de medida foi usada para estabelecer as coordenadas dos vértices, darei a resposta em um² (unidades de medida quadradas):

$Area=\frac{|-25|}{2}$

$Area=\frac{25}{2}$

$Area=12,5\ um^2$