Question

Qual a área do triângulo ABC indicado na figura?​

Answer 1

Resposta:

      Área de ABC  =  5,46 cm²    (aproximadamente)

Explicação passo-a-passo:

.

. Temos dois triângulos retângulos (T1  e T2)  tais que:

.  Área(T1)  +  área(T2)  =  área de ABC

.  T1 :  ângulo de 45°;     T2 : ângulo de 30°

.  Para os dois triângulos, mesma altura:  h

.

.  T1:    sen 45°   =   h / 2√2 cm

.             √2 / 2    =  h / 2√2 cm

.              2 . h  =  √2 . 2√2 cm

.              h  =  √4 cm.......=>  h =  2 cm

.  T1  é  um triângulo retângulo isósceles  (tem dois ângulos

.              de 45° =>  2 lados iguais)

.  Então:  o cateto adjacente a 45° (na figura)  mede 2 cm  =  h

.

ÁREA| DE T1  =  base x altura/2  =  2 cm x 2 cm / 2  =  2 cm²

.

.  T2:  cálculo da base de T2

.          tg 30°  =  h / base de T2

.          √3 / 3  =  2 cm / base de T2

.          √3 . base de T2  =  3 . 2 cm

.          √3 . base de T2  =  6 cm

.           base de T2  =  6 cm / √3

.           base de T2  =  6.√3 cm / 3...=> base de T2 = 2.√3 cm

.

ÁREA DE T2  =  base x altura/2  =  2.√3 cm x 2 cm/2

.                                                     =  2.√3 cm²

.                                                     ≅ 2 . 1,73 cm²  ≅  3,46 cm²

ÁREA DE ABC  ≅  área T1  +  área T2

.                          ≅  2 cm²  +  3,46 cm²

.                          ≅  5,46 cm²

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(Espero ter colaborado)