Matemática, perguntado por vitoryaaa03, 6 meses atrás

qual a área do triângulo ABC da figura abaixo? Use raiz quadrada de três igual a 1,7.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por procentaury

A área do triângulo ABC é (2 + 2√ ̅2̅ ) cm².

Observe a figura anexa.
Considere D o ponto onde a altura BD do triângulo ABC se encontra com a base AC.
Se o ângulo BAD mede 45° então o ângulo ABD também mede 45° pois em qualquer triângulo a soma das medidas de seus ângulos internos é igual a 180°. Portanto o triângulo ABD possui dois ângulos congruentes e consequentemente é isósceles com lados congruentes AD e BD, considere h a medida desse lados.

AD = BD = h

$\large \text {$ \sf \left(2 \sqrt 2\right)^2 = h^2 + h^2 $}$

4 • 2 = 2 • h² ⟹ Divida ambos os membros por 2.

4 = h² ⟹ Extraia a raiz quadrada de ambos os membros.

h = 2 cm

Aplique a razão trigonométrica tangente no triângulo retângulo BCD: Em qualquer triângulo retângulo, a tangente de um ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a ele.

$\large \text {$ \sf tangente= \dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente} $}$

$\large \text {$ \sf tg~30 \textdegree = \dfrac{h}{n} $}$

$\large \text {$ \sf \dfrac{\sqrt 3}{3} = \dfrac{2}{n} $}$ ⟹ Multiplique em cruz.

$\large \text {$ \sf \sqrt 3 \cdot n = 6 $}$ ⟹ Multiplique ambos os membros por √ ̅3̅ .

$\large \text {$ \sf 3 \cdot n = 6 \sqrt 3$}$ ⟹ Divida ambos os membros por 3.

$\large \text {$ \sf n = 2 \sqrt 3~cm$}$

Observe que a base AC é formada por dois segmentos consecutivos e colineares, AD e DC, cujas medidas são 2 e 2√ ̅3̅ cm. Determine a medida da base AC.

AC = h + n

AC = (2 + 2√ ̅3̅ ) cm