Question

Qual a área do triângulo abaixo?
Ajudem por favor!!!

Answer 1

Resposta:

2√6 cm²

Explicação passo-a-passo:

Trigonometria (Lei dos senos)

considerando o lado BC como x

2√2/sen30º=x/sen45º

2√2/1/2=x/√2/2

4√2=2x/√2

2x/√2=4√2 (multiplicar por 2 em ambos os lados)

4x/√2=8√2

concentrando-se no 4x/√2

2²x/√2

cancela com a raiz

2^3/2x

²√2³x

2√2x

substituindo (4x/√2=8√2)

2√2x=8√2

2x=8

x=4

lado BC = 4 cm

Teorema de Pitágoras

AC=y

4²+(2√2)²=y²

16+8=y²

y²=24

y=±√24

y=±2√6

temos a base, base=±2√6

falta a altura

aplicando trigonometria no triangulo retangulo ABD, sendo D um dos pontos da altura

Cateto Oposto/Hipotenusa = sen45º

sendo z a altura

z/2√2=√2/2 (multiplicar por 4 em ambos os lados)

4z/2√2=4√2/2

√2z=2√2

z=2

Área do triangulo = base x altura / 2

A=[2(±2√6)]/2

A=±2√6 (como tem de ser um número positivo)

A=2√6 cm²