Question

Qual a área do quadrilátero OSTU?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a) O perímetro é igual a soma de todos os lados de um polígono.

Vamos considerar que o lado do hexágono seja x.

Sendo assim, temos que:

x + x + x + x + x + x = 24

6x = 24

x = 4 cm.

b) O hexágono é formado por 6 triângulos equiláteros.

Como a circunferência está circunscrita, então o raio da mesma é igual à medida do lado do hexágono, ou seja, 4 cm.

c) Queremos calcular o valor de OM.

Como dito, o triângulo ORQ é equilátero. Sendo assim, OR = 4 cm e MR = 2 cm.

Assim, pelo Teorema de Pitágoras:

4² = OM² + 2²

16 = OM² + 4

OM² = 12

OM = 2√3 cm.

d) A área do hexágono é igual a 6 vezes a área de um triângulo equilátero.

Portanto:

A = 24√3 cm².

e) A área do quadrilátero OSTU é igual a 2 vezes a área de um triângulo equilátero.

Portanto,

A = 8√3 cm².