Question

Qual a área do quadrilátero de vértice A(3,-3), B(7,5), C(1,2) e D(-3,4)

Answer 1

Área de um quadrilátero na geometria analítica.
O quadrilátero em questão, dividido ao meio é igual a dois triângulos, e a área do triângulo é a=(b.h)/2. Como estamos trabalhando com geometria analítica, temos que achar o determinante das coordenadas.
Coordenadas: A(3,-3), B(7,5), C(1,2), D(-3,4)
Fórmula: 1/2x(|D1|)+(|D2|)        => |  | = módulo (transforma número (-) em(+)

        |Xa Ya|
D1 =|Xb Yb| =
        |Xc Yc| 
        |3  -3  1  3  -3|       =>duplica X e Y nas colunas 4 e 5
D1 =|7   5  1   7   5|      =>igual subtração da diagonal principal (-) secundaria
        |1   2  1   1   2|

((3x5x1)+(-3x1x1)+(1x7x2)) - ((1x5x1)+(3x1x2)+(-3x7x1)=
(    15     +(-3)       +    14    ) - (     5      +    6     +(-21))=
 15-3+14 -5-6+21=
  15+14+21-3-5-6=
   50-14=36      
O determinante D1=36

         |Xa  Ya|
D2 = |Xc   Yc|
         |Xd  Yd|
         |3   -3  1  3 -3|
D2 = |1    2  1  1   2|
         |-3   4  1 -3  4|

((3x2x1)+(-3x1x(-3))+(1x1x4)) - ((-3x2x1)+(4x1x3)+(-3x1x1))=
(  6        +      9         +      4    ) - (  -6        +    12    +(-3))=
6+9+4+6-12+3=16    
O determinante D2 = 16

Cálculo da área:

1/2x(|D1|+|D2|)=
1/2x(|36|+|16|)=
1/2x36+16=
1/2x52=  26

A área do quadrilátero é 26 un


Espero ter lhe ajudado!