Question

qual a área do quadrilátero cujos vértices são os pontos A = (0,0,0) , B = (10,0,0) e C = (8,4,0) e D = (4,9,0) ?

Answer 1

Como a terceira dimensão é sempre zero, consideramos apenas duas dimensões: x e y - plano cartesiano.

Assim: A = 0;0, B = 10;0, C = 8;4 e D = 4;9

Área abaixo de AD(Aad) Aad = 9*4/2 = 18

Área abaixo de DC(Adc) Adc = 4*4 + 5*4/2 = 16

Área abaixo de CB(Acb) Acb = 2*4/2 = 4

Área do quadrilátero(Aq) é a soma das área acima.

Aq = Aad + Adc + Acb = 18 + 16 + 4 = 38

Logo a área do quadrilátero é de 38 unidades de comprimento.

Resposta: letra "f"

Answer 2

AB=(10,0,0)

AD=(4,9,0)

CB=(2,-4,0)

CD=(-4,5,0)

Área 1= 1/2 * | AB x AC| ....Produto vetorial AB x AC

AB x AC =

x y z x y

10 0 0 10 0

4 9 0 4 9 ....det= 90z ==> (0,0,90)

|AB x AC| =√(0+0+90²) =90

A1= (1/2)* 90 =45

Área 2 = 1/2 * | CB x CD |

x y z x y

2 -4 0 2 -4

-4 5 0 -4 5

det = 10z-16z =-6z ==> (0,0,-6)

| CB x CD | =√(0+0+(-6)²) =26

A2=(1/2)* 6=3

Área = A1+A2= 45+3=48

Letra A