Question

Qual a área de um triângulo, sabendo que as equações das retas suportes de seus lados são x + y = 3, 2x – y = 3 e x – 2y + 3 = 0 ?

me ajudem pfvrrr

Answer 1

A área do triângulo é 3/2 unidades de área.

Para resolver a questão, precisamos calcular a área do triângulo a partir das coordenadas dos vértices. A fórmula é:

$A = \frac{1}{2}\cdot det(X)\\X=\left[\begin{array}{ccc}xA&yA&1\\xB&yB&1\\xC&yC&1\end{array}\right]$

sendo A, B e C os vértices do triângulo. Neste caso, temos os vértices dados pela interseção entre as retas.

• Vértice A

x + y = 3

2x - y = 3

Somando as equações:

3x = 6

x = 2

y = 1

A = (2, 1)

• Vértice B

x + y = 3

x - 2y + 3 = 0

Subtraindo as equações:

3y - 3 = 3

3y = 6

y = 2

x = 1

B = (1, 2)

• Vértice C

2x - y = 3

x - 2y + 3 = 0

Isolando y na primeira equação e substituindo na segunda:

y = 2x - 3

x - 2(2x - 3) + 3 = 0

x - 4x + 6 + 3 = 0

-3x = -9

x = 3

y = 3

C = (3, 3)

Calculando o determinante:

$X=\left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\1&2&1\\3&3&1\end{array}\right]$

det(X) = 2·2·1 + 1·1·3 + 1·1·3 - 3·2·1 - 3·1·2 - 1·1·1

det(X) = 4 + 3 + 3 - 6 - 6 - 1

det(X) = -3

Calculando a área:

A = (1/2)·|-3|

A = 3/2 unidades de área