Question

Qual a área de um triângulo isósceles cuja altura relativa a base é igual a 12 centímetros e cujos lados congruentes medem 15 cm?

a)108cm
b)9cm
c)18cm
d)24cm
e)32

Answer 1

Triangulo isósceles com lados iguais de 15cm e a altura com valor de 12cm.
Divide o triangulo no meio (esquerda da altura e direita da altura), temos um triângulo retângulo com hipotenusa valendo 15, cateto 1 valendo 12 e cateto 2 valendo metade da base.

Esse triangulo retangulo é um semelhante do triangulo notavel 3,4,5 com razão 3 (9,12,15), então a metade da base vale 9, sendo a base completa no valor 18

A área do triângulo se calcula por
Base × Altura ÷ 2

18×12÷2 = 9×12= 108
Resposta: letra A

Obs.:
Caso queira confirmar a parte do triangulo notável, basta aplicar Pitágoras onde o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos:

${15}^{2} = {12}^{2} + {x}^{2} \\ {x}^{2} = 225 - 144 \\ {x }^{2} = 81 \\ x = 9$

Answer 2

Bom Dia!

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→ Bem, a altura relativa a base em um triângulo isósceles é a mediana desta relação, ou seja, é um segmento de reta que corta o triângulo  exatamente ao meio e com isso, vai até o ponto médio da base.

→Tendo em vista a questão acima, nós teremos dois triângulos retângulos formando o triângulo maior, e com isso podemos aplicar PITÁGORAS.

→ Se a altura relativa a base, que no caso é a nossa incógnita, é 12 centímetros e nós sabemos a medida das faces laterais desse triângulo, basta aplicar na formula.

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Em busca da altura do polígono:

a²=b²+c²

15²=12²+c²

225=144+c²

c²=81

c=√81

c=9cm

→ Você deve lembrar que 9cm é a metade da base, tendo em vista as colocações que foram feitas acima.

Base do triângulo:

9×2 = 18cm

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Vamos calcular a área do polígono:

A=b·h/2

A=18·12/2

A=18·6

A=108cm² → resposta

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Att;Guilherme Lima