Question

Qual a área de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de 9 cm de raio?
a)$\frac{243\sqrt{3} }{4}$ cm²
b) $\frac{262\sqrt{3} }{4}$ cm²
c) 324 cm²
d)405 cm²

Answer 1

Resposta:

243.raiz(3)/4 cm^2

Explicação passo-a-passo:

Sendo r= 9cm o raio do círculo que circunscreve o triângulo, e a,b,c os seus lados, então temos a seguinte formula:

Área triângulo = a.b.c/(4.r)

Como o triângulo é equilátero, então a=b=c=L, logo:

Área triângulo = (L^3)/(4.r)

Temos a seguinte relação, devido ao triângulo ser equilátero:

(L/2)/r= cos 30

(L/2)/r= raiz(3)/2

L/(2.r)= raiz(3)/2

L= (2.r).raiz(3)/2

L= r. raiz(3)

Substituindo L, temos:

Área triângulo = ((r. raiz(3))^3)/(4.r)

Área triângulo = [(r^2).(raiz(3))^3]/4

Área triângulo = [(r^2). 3^(3/2)]/4

Sendo r= 9 cm, ou r= 3^2 cm, substituindo temos:

Área triângulo = [((3^2)^2). 3^(3/2)]/4

Área triângulo = [(3^4). 3^(3/2)]/4

Área triângulo = [ 3^(4 + 3/2) ]/4

Área triângulo = [ 3^(11/2) ]/4

Área triângulo = [ 3^(5 + 1/2) ]/4

Área triângulo = [ 3^5 . 3^(1/2) ]/4

Área triângulo = 243.raiz(3)/4 cm^2

Blz?

Abs :)