Question

Qual a área de um triângulo equilatero cuja perímetro é 24cm?(use 1,7 para a raiz de 3)

Answer 1

Resposta:

A = 27,2 cm²

Explicação passo-a-passo:

Um triângulo equilátero tem algumas propriedades, como os lados iguais e uma fórmula de área bem definida baseada no tamanho de seus lados:

$A =\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$

Se o perímetro do Triângulo é 24 cm e todos os 3 lados do triângulo são iguais, então

$l+l+l = 3l = 24$

$l = \frac{24}{3} = 8 cm$

Aplicando a fórmula de área:

$A =\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$

$A =\frac{8^2\sqrt{3}}{4}$

$A =\frac{64\sqrt{3}}{4}$

$A = 16\sqrt{3}$

$A = 16 * 1,7$

$A = 27,2 cm^2$

Answer 2

Olá, bom dia!

Sabendo que um triângulo equilátero tem todos os seus três lados iguais, podemos concluir que seus lados medem 8cm.

E sabendo também que a área do triângulo é o resultado da multiplicação entre a sua base que é 8cm e a altura, que vamos descobrir.

Se traçarmos um linha que define a altura, iremos dividir o triângulo equilátero pela metade e formar dois triângulos retângulos com um cateto medindo 4cm, o outro cateto com valor desconhecido e a hipotenusa medindo 8cm.

Se temos um dos catetos e a hipotenusa, podemos calcular o outro cateto, que nesse caso é a altura, pelo teorema de Pitágoras.

$h^2=cat^2_1+cat^2_2\\8^2=4^2+x^2\\64=16+x^2\\x^2=64-16\\x^2=48\\x=\sqrt{48}$

Vamos descobrir qual a raiz de 48, pelo processo de decomposição em fatores primos.

48 l 2
24 l 2
12 l 2
6 l 2
3 l 3
1

$48=2^2\cdot2^2\cdot3\\\\\sqrt{48}=\sqrt{2^2\cdot2^2\cdot3}=2\cdot2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$

Agora podemos calcular a área.

$A=b\cdot h\\A=4\cdot4\sqrt{3}\\\boxed{A=16\sqrt{3}cm^2}$

Como a questão deu o valor da raíz de 3, é só calcular em decimal.

$16\sqrt{3}cm^2=16\cdot1,7cm^2=\boxed{27,2cm^2}$

Ou ainda, a área pode ser calculada por uma fórmula que gerou desse mesmo processo.

Segue em anexo como surge a fórmula.

$A=\dfrac{l^2\cdor\sqrt{3}}{4}=\dfrac{8^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{64\sqrt{3}}{4}=\boxed{16\sqrt{3}cm^2}=\boxed{27,2cm^2}$

Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)