Question

Qual a área de um círculo cujo quadrado circunscrito tem diagonal igual a 10√2 cm?

Answer 1

Considere o desenho anexo.

O quadrado circunscrito tem a medida do lado igual ao diametro da circunferencia.

--> Lado = Diâmetro

A diagonal do quadrado é dado por:

--> Diagonal = Lado√2

Substituindo o valor da diagonal fornecida na equação:

$Diagonal = Lado.\sqrt{2}\\\\10\sqrt{2}=Lado.\sqrt{2}\\\\Lado = \frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\\\Lado=10cm$

Como o lado é igual ao diametrro, podemos achar o raio e posteriormente  a area do circulo:

$Raio=\frac{diametro}{2}\\\\Raio=\frac{10}{2}\\\\raio=5cm\\\\\\Area= \pi.raio^2\\\\Area = \pi.5^2\\\\Area=25\pi\,cm$