Question

Qual a área da região laranja considerando que o hexágono é regular e de lado 6 m.

Answer 1

Por ser um hexágono regular os triangulos que se formam do centro até cada vertice do polígono são triângulos equilateros, sabendo disso, encontramos o valor do raio do círculo que mede 6m também.

Para encontrar a região laranja basta calcularmos a área do círculo e subtrai-lo com a área do hexágono, em seguida, cada cantinho possuem áreas iguais, para descobrir somente a parte laranjada basta pegar o resultado dessa subtração e dividir pelo número dos cantinhos, que é 6.

Acírculo = pi×(r^2) = 3 × (6^2) = 108 m^2
Ahexágono = podemos dividi-lo em 6 triângulos equiláteros de altura 3×\|3 (3 vezes raiz de 3).
Ahexágono = 6 × (B×h/2) = 6 × (6×3\|3)÷2
Ahexágono = 54\|3 m^2

ÁREA DA REGIÃO LARANJA
Alaranja = (Acirculo - Ahexagono) / 6
Alaranja = (108 - 54\|3)/6 = 18 - 9\|3 m^2

A área da região laranjada é 18 - 9\|3 m^2

ESPERO TER AJUDADO, QUALQUER DÚVIDA É SÓ FALAR.