Question

Qual a altura máxima atingida por um projétil cuja trajetória pode ser descrita pela função: h(x) = – x² + 4, sabendo que h é a altura do projétil e que X e a distância percorrida por ele,em metros?​

Answer 1

Resposta:

4 metros de altura  

Explicação passo a passo:

h(x) = – x² + 4

Esta função representa uma parábola com concavidade virada para baixo.

Isto sabe-se porque o coeficiente a = - 1 logo menor que zero.

O valor máximo, neste caso, de uma parábola é o valor da coordenada

em y do Vértice.

Pela fórmula do Vértice

V ( - b / 2a ;  - Δ / 4a )

a = - 1

b = 0

c = 4

Δ = b² - 4 *a * c = 0² - 4 * ( - 1 ) * 4 = 0 + 16 = 16

V ( - 0 / 2*(-1)  ;  - 16 / 4 * (-1) )

V = (0 ; 4 )

Atingiu a altura máxima de 4 metros  

( ver gráfico em anexo )

Bons estudos

Answer 2

A maior altura do projetil é  4 metros

• Mas, como chegamos nessa resposta?

temos a seguinte função

$H(x)=-x^2+4$

Podemos observar que essa função é uma função quadrática é decrescente ou seja, seu gráfico será uma parabola voltada para baixo

e essa parabola terá um ponto máximo

o qual chamamos de coordenadas do vértice

como queremos achar a altura máxima é não a distancia que fez  o projeto atingir a maior distancia

Usaremos só uma formula do vértice. A formula do Y do vértice

Pois nessa questão o Y representa a altura

Y DO VERTICE

$Y=-\frac{\Delta}{4\cdot A}$

basta substituirmos os valores

$Y=-\dfrac{\Delta}{4\cdot A} \\\\\\\\Y=-\dfrac{B^2-4\cdot A \cdot C}{4\cdot A} \\\\\\\\Y=-\dfrac{0^2-4\cdot -1 \cdot 4}{4\cdot -1}\\\\\\\\Y=-\dfrac{-4\cdot -4}{-4}\\\\\\Y=-\dfrac{16}{-4}\\\\\\Y=-(-4)\\\\\\\boxed{Y=+4}$

ou seja a maior altura do projetil é 4metros

vou anexar  o gráfico da função pra você perceber que o ponto mais alto é o 4