Qual a altura máxima atingida por um projétil cuja trajetória pode ser descrita pela função:h(x)=-4x²+5, sabendo que h e a altura do projétil e que x e a distância percorrida por ele em metros em metros?
Soluções para a tarefa
Quando a questão fala sobre máximo ou mínimo, estamos nos deparando com o ponto crítico da função, quando analisado o gráfico dela.
Matematicamente é possível encontrar esse valor fazendo a derivada da função.
A derivada de h(x)= - 4 x² + 5:
dh/dx = -8 x
Para encontrar o ponto crítico, basta igualar a derivada à zero.
0 = -8x
x = 0
Como o ponto crítico da função é x = zero, então ao substituir esse valor na função, vamos obter o valor máximo da altura "h":
h (0) = -4 *0 + 5
h (0) = 5 metros
Resposta: A altura máxima atingida pelo projétil é de 5 metros.
Aqui temos uma função do 2° grau incompleta (ax² + c = 0) onde não temos a = -4 e c = 5.
Analisando o sinal do coeficiente a ( a < 0 ), podemos concluir que a função tem um gráfico em forma de parábola convexa (para baixo) , e assim sendo a função tem um valor máximo para y, aqui sendo a altura h.
Para calcular o valor máximo de altura que o projétil pode alcançar, ou seja, o vértice do gráfico em relação a h basta usar a fórmula para o vértice da parábola para h.
Hv = -(Δ/4a) = -[(b²-4ac)/4a] = -[(0²-4.(-4).5)/4.(-4)] = -[+80/-16] = -[-5] = 5 m
