Question

Qual a altura H de uma estrutura arquitetônica em forma de parábola, representada na figura 1 e de medidas representadas na figura dois? ( tire foto da questão resolvida no caderno e poste aqui) *
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Answer 1

Uma forma de resolver o problema é encontrar a equação da curva $f(x)$ que descreve a parábola.

Podemos supor que: o eixo y espelha a parábola horizontalmente e passa pelo vértice; o eixo x coincide com a base da estrutura arquitetônica.

Dessa forma, é possível identificar, no mínimo, 4 pontos da curva, o que torna possível encontrar nossa função: $(5,0)$, $(-5,0)$, $(4,3)$ e $(-4,3)$.

As raízes de $f(x)$ são -5 e 5. Logo, é possível fatorar a equação quadrática em:

$\boxed{f(x)=a(x-5)(x+5)}\ \therefore\ f(x)=a(x^2-25)$

Utilizando outro ponto, podemos encontrar o valor de a:

$f(4)=3\ \therefore\ a(4^2-25)=3\ \therefore\ -9a=3\ \therefore\ \boxed{a=-\dfrac{1}{3}}$

Logo, a curva $f(x)$ é descrita por:

$\boxed{f(x)=-\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{25}{3}}\ \to\ a=-\dfrac{1}{3},\ b=0,\ c=\dfrac{25}{3}$

A altura H será coincidente ao valor máximo de $f(x)$, que é dado por:

$\boxed{[f(x)]_{m\acute{a}x}=-\dfrac{b^2}{4a}+c}\ \therefore\ H=-\dfrac{0^2}{4(\frac{1}{3})}+\dfrac{25}{3}\ \therefore\ \boxed{H=\dfrac{25}{3}\ m}$