Question

Qual a altura de um triângulo equilátero cuja a medida do lado é a solução da equação x ao quadrado- 2x-24=0

Answer 1

(Há imagens em anexos para auxiliar na interpretação da seguinte questão)
Sabe-se que o triângulo equilátero possui os 3 lados iguais, então se descobrirmos apenas 1 lado, descobriremos todos os outros 2:
$x^{2} -2x-24=0$
Δ=$b^{2} -4.a.c$
=$(-2)^{2} -4.1.(-24)$
=$4+96$
Δ=$100$
$x= \frac{-b+- \sqrt{100} }{2a} \\ \\ x^{l} = \frac{2+10}{2} \\ \\ x^{l} = \frac{12}{2} \\ \\ x^{l} =6$
Sabendo que os lados do triângulo medem 6, podemos dividir esse triângulo em 2, e realizar Teorema de Pitágoras:
$a^{2} = b^{2} + c^{2} \\ \\ 6^{2} = 3^{2} + x^{2} \\ \\ 36=9+ x^{2} \\ \\ x^{2} =27 \\ \\ x= \sqrt{27} \\ \\ x= \sqrt{ 3^{2} .3} \\ \\ x=3 \sqrt{3}$