Question

Qual a altura da rampa, sabendo que o pneu deu exatamente 8 voltas até chegar a sua extremidade?
Adote π=3,14
Dica C=2.π.r Comprimento da circunferência: logo, hipotenusa=8.C
Considere o comprimento da rampa um número inteiro (aproximado)

Answer 1

É um triângulo retângulo, basta utilizar o Teorema de Pitágoras:

$(hipotenusa)^2 = cateto_1^2 + cateto_2^2$

Um dos catetos você já sabe. A hipotenusa é:

$hip = 8 \cdot C = 8 \cdot 2 \cdot \pi \cdot r = 16 \cdot \pi \cdot 0,2$

ou:

$hip = \dfrac{16 \cdot \pi}{5}$

Substituindo no Teorema:

$\left(\dfrac{16 \cdot \pi}{5}\right)^2 = x^2 + 6^2$

$\dfrac{256 \cdot \pi^2}{25} = x^2 + 36$

Passa o 25 multiplicando para o outro lado:

$256 \cdot \pi^2 = 25 \cdot x^2 + 36 \cdot 25$

$x^2 = \dfrac{256 \cdot \pi^2 - 900}{25}$

$x = \sqrt{\dfrac{256 \cdot \pi^2 - 900}{25}}$

$x = \dfrac{\sqrt{256 \cdot \pi^2 - 900}}{\sqrt{25}}$

$x = \dfrac{\sqrt{256 \cdot \pi^2 - 900}}{5}$

$\boxed{x \approx 8,0663 \text{ m}}$