Question

Qual a alternativa que corresponde a derivada da função: y(x) = (x² - 2) ⁴⁰ ?

Answer 1

A derivada da função (x^2 -2)^{40} é 80x(x^2 - 2)^39, alternativa D.

Derivada de uma função polinomial

Dada uma função polinomial, ou seja, uma função com lei de formação dada por a_n x^n + ... a_1 x + a_0, temos que, essa função é derivável e sua derivada é dada pela função polinomial n*a_n x^{n-1} + ... a_1.

Regra da cadeia

Sejam f e g funções deriváveis, temos que, a função composta f(g(x)) é derivável e sua derivada é dada por f'g(x)*g'(x)

Utilizando a derivada de uma função polinomial e a regra da cadeia, temos que:

[ (x^2 -2)^{40}]' = 40 * (x^2 -2)^{39} * [x^2 -2]'

[ (x^2 -2)^{40}]' = 80x(x^2 - 2)^39

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